בנם של בדה ויעקב. נולד בשנת תש"א (1941) במרוקו, בעיר פאס.

עמרם גדל והתחנך בעיר הולדתו.

בשנת 1962, בהיותו בן עשרים ואחת שנים, נישא לעליזה. כעבור כשנה הם עלו ארצה, לירושלים, והתיישבו בשכונת קריית יובל.

זמן קצר אחרי הגעתו לארץ גויס לצה"ל. לקראת סוף שירותו השתתף במלחמת ששת הימים (יוני 1967) בגזרת ירדן.

אחרי המלחמה ושחרורו מצה"ל החליט להתגייס למשטרת ישראל, ושירת בעירו ירושלים.

בשנים הבאות נולדו שלושת הילדים: אוולין, רפי וקובי. עמרם היה בעל למופת ואבא אהוב ודואג, עשה הכול כדי שלא יחסר דבר למשפחתו.

במלחמת יום הכיפורים באוקטובר 1973 הוא נפצע קשה במהומות שהתרחשו בעיר העתיקה בירושלים, במסגד עומר. במהלך הטיפול הרופאים נאלצו לכרות את רגלו.

למרות נכותו המשיך בשירותו המסור במשטרה, במהלכו נפצע בשני פיגועים נוספים בירושלים. רק אחרי שנפצע ברגלו ונותר עם רסיסים רבים שלא הצליחו להוציא מגופו החליט לפרוש.

הוא מעולם לא התלונן על מצבו והתעקש שיתייחסו אליו כאל אדם בריא ולא כאל נכה. לא חשף את סבלו, לא ויתר לעצמו ונלחם לבצע כל דבר כאדם ללא נכות. הקפיד לשמור על שמחת החיים שלו שהייתה חלק גדול מאישיותו, המשיך להיות הרוח החיה בכל מפגש חברתי.

היה ידוע בנדיבותו, בטוב ליבו וביכולת שלו לתת הרגשה נוחה לכל מי שסביבו. תמיד מוקף בחברים טובים, הִרבה לצחוק ולהצחיק את כולם והיה אהוב על כל מי שזכה להכירו.

במהלך השנים הידרדר מצבו הבריאותי, ומשנת 2002 החמיר מאוד עד פטירתו כעבור כשנה.

עמרם זבילי נפטר ביום כ"ח באב תשס"ג (26.8.2003). בן שישים ושתיים בפטירתו. הובא למנוחות בבית העלמין בגבעת שאול, ירושלים. הותיר אישה, בת, שני בנים ונכדים.

על מצבתו כתבו אוהביו: "האיש הכשר, רודף צדקה וחסד ומשמח הבריות".

ספדו בני המשפחה: "עמרם מאוד חסר לכל מי שהכירו ואהבו. ילדיו ונכדיו ממשיכים את מורשתו של אהבת האדם, צניעות ונדיבות לב, חריצות ותרומה רבה למדינה".

עמרם מונצח בבית "יד לבנים" בירושלים, באתר "גלעד" של משטרת ישראל ובאנדרטה שבמכללת השוטרים בבית שמש.